Alfian Jadilah manusia yang selalu bermanfaat bagi orang lain, walaupun hanya membantu hal-hal yang kecil.

Volume Benda Putar

1 min read

Volume Benda Putar

Volume Benda Putar merupakan sebuah volume yang dihasilkan dari luasan yang diputar dengan poros putar tertentu (sumbu x / sumbu y). Jadi salah satu bentuk pengaplikasian integral.

Selain untuk menghitung luas di bawah kurva juga untuk menghitung volume pada benda putar.

Misal paling sederhana dari benda putar adalah tabung. Volume sebuah tabung tersebut didapatkan dari luas alas yang memiliki bentuk lingkaran yang dikalikan tinggi.

Volume Benda Putar

Apabila alas tabung yang dinyatakan dengan fungsi A(x) dan tinggi dari benda putar itu adalah panjang selang dari titik a ke b. Maka pada sumbu x atau y maka volume benda putar itu bisa dihitung dengan memakai rumus.

Volume Benda Putar

Apabila mencari volume sebuah benda putar yang didapatkan dari sebuah luasan yang diputar. Menurut sumbu x dan y dapat memakai cara seperti penjelasan dibawah ini.

Rumus Volume Benda Berputar

a. Maka volume Benda Putar Sumbu x yang dibatasi 1 Kurva.

Rumus Volume Benda Berputar

Luasan di bawah kurva y=f(x) apabila diputar dengan sumbu putar dengan titik batas a dan b. Mampu mendapatkan sebuah silinder tinggi selisih b dan a. Volume benda putar menurut sumbu x diatas dapat dicari memakai rumus.

Rumus benda

b. Maka volume Benda Putar Sumbu y yang dibatasi 1 Kurva.

Maka volume benda putar dengan sumbu putar yaitu sumbu y. Harus mengubah persamaan grafik yang awalnya y yang adalah fungsi dari x menjadi yang kebalikannya adalah x menjadi fungsi dari y.

y = f(x) menjadi x = f(y).

Contoh :

y = x2
x = √y

Setelah persamaan diubah, maka masukkan ke rumus:

Rumus

Metode Menghitung Volume Benda Putar

Metode yang dipakai untuk menghitung volume benda putar memakai 2 integral adalah :

1. Metode Cakram

Maka berdasarkan rumus Volume = Luas Alas tinggi Luas Alas selalu adalah lingkaran maka Luas Alas = πr2 (r = jari jari putaran). Dipakai apabila batang potongan tegak lurus dengan sumbu putar.

Rumusss

2. Metode Cincin Silinder

Apabila suatu luasan diputar pada sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan itu dikali dengan keliling putaran.

Dikarenakan keliling lingkaran adalah 2πr. Apabila luas bidang yang diputar = A, maka volume yaitu 2πr × A dipakai apabila batang potongan sejajar dengan sumbu putar.

Rumus

Contoh Soal

1. Berapakah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 apabila diputar kepada sumbu x?

Jawab :

Rumus

Metode cakram

Cakram
Rumus
Rumus
Jawaban

Contoh Soal 2

Berapakah volume dari benda putar apabila daerah dibatasai oleh fungsi f(x) = 4 -x2. sumbu x, Dan sumbu y diputar 360º. Terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y ?

Rumus

a. Diputar mengelilingi sumbu x

Maka dari grafik di tersebut terlihat bahwa luasan r dibatasi titik di sumbu x (0,0) dan juga (0,2).

Rumus

Sehingga, volume benda putar apabila luasan M diputar mengelilingi sumbu x ialah yaitu sebesar 360º = 256/15 π.

Baca Juga : Rumus Luas Segitiga

b. Diputar mengelilingi sumbu y

Mencari volume benda putarnya yang harus menyatakan kurva y = f(x) = 4-x2 untuk menjadi bentuk persamaan x2.

y = 4-x2
x2 = 4-y

Sehingga luasan M memotong sumbu y pada titik (0,0) dan (0,4).

Rumus

Sehingga, apabila M diputar 360º derajat mengelilingi sumbunya. Mampu menghasilkan volume 8 π satuan volume.

Demikian pembahasan mengenai volume benda berputar semoga dapat bermanfaat untuk anda semua. Selamat mengerjakan tugas sekolah. Terima Kasih

Alfian
Alfian Jadilah manusia yang selalu bermanfaat bagi orang lain, walaupun hanya membantu hal-hal yang kecil.

Rumus Luas Jajar Genjang

Alfian Alfian
1 min read

Keliling Belah Ketupat

Alfian Alfian
1 min read

Rumus Luas Layang Layang

Alfian Alfian
1 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *