Alfian Jadilah manusia yang selalu bermanfaat bagi orang lain, walaupun hanya membantu hal-hal yang kecil.

Pertidaksamaan Irasional

1 min read

Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan Irasional merupakan bentuk materi pertidaksamaan yang mempunyai sebuah fungsi berada di bawah tanda akar. Baik itu fungsi pada ruas kiri, ruas kanan atau pada kedua ruas tersebut.

Maka dari itu kita akan mengulas materi makalah mengenai pertidaksamaan irasional ini mulai dari pengertian, bentuk – bentuknya, langkah – langkah penyelesaiannya dan juga contoh soal pembahasannya.

Pengertian Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan Irasional

Pengertian pertidaksamaan irasional pertidaksamaan dalam akar yaitu pertidaksamaan variabel atau juga peubahnya terletak dibawah atau juga didalam bentuk akarnya.

Pertidaksamaan Irasional biasanya dilambangkan adalah sebagai berikut: menggunakan tanda > < ≥ ≤ yang mana mempunyai variabel x di dalam bentuk akarnya.

Contohnya :

Pertidaksamaan Irasional

Sehingga dalam bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi apabila syarat akar terpenuh. Apabila fungsi yang berada dibawah tanda akar tersebut bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional yaitu dengan cara menguadratkan kedua ruas yang lalu disederhanakan dengan bentuk operasi – operasi aljabar sampai diperoleh suatu interval tertentu.

Dan solusi akhirnya adalah irisan dari syarat akar dengan interval yang telah diperoleh tadi.

Bentuk – Bentuk Umum

1.  Bentuk : √f(x) > kf(x)>k
2.  Bentuk : √f(x) < kf(x)<k
3.  Bentuk : √f(x) > g(x)
4.  Bentuk : √f(x) < g(x)
5.  Bentuk : √f(x) > √g(x)
6.  Bentuk : √f(x) < √g(x)

Baca Juga : Rumus Volume Kubus

Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Ada beberapa metode yang wajib diperhatikan dalam membahas soal pertidaksamaan irasional. Metode- metode tersebut sebagai berikut:

  1. Lakukan syarat, adalah: setiap operasi yang mengandung di dalam akar adalah ≥ 0.
  2. Agar tanda akar hilang maka kuadratkan kedua ruas.
  3. Ruas kanan kita jadikan 0 dan juga operasi dilakukan di ruas kiri.
  4. Apabila mengandung operasi kuadrat, maka kita faktorkan.
  5. Dan tentukan juga harga nol variabel x.
  6. Masukkan harga nol x dan juga syarat ke dalam garis bilangan.
  7. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya, adalah irisan antara garis – garis bilangan tersebut.

Contoh Soal Dan Pembahasannya

Selanjutnya kita akan membahas contoh soalnya, sebagai berikut.

Ada 3 soal yang akan kita bahas, yaitu:

Contoh 1:

Kuadratkan kedua ruas berikut ini:

x2 – 5x – 6 < x2 – 3x + 2
x2 – 5x – 6 – x2 + 3x – 2 < 0
–2x – 8 < 0

Seluruhnya dikali dengan –1:

2x + 8 > 0
2x > –8
x > –4

Syarat pertama:

x2 – 5x – 6 ≥ 0
(x – 6).(x + 1) ≥ 0

Harga nol:

x – 6 = 0 atau x + 1 = 0
x = 6 atau x = –1

Syarat kedua:

x2 – 3x + 2 ≥ 0
(x – 2).(x – 1) ≥ 0

Harga nol:

x – 2 = 0 atau x – 1 = 0
x = 2 atau x = 1

Maka, penyelesaian akhirnya yaitu : {x | –4 < x ≤ –1 atau x ≥ 6}

Contoh 2:

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari √x+4>−2x+4>−2

Jawab :
x + 4 ≥ 0
⇒ x ≥ −4

HP = {x ≥ −4}

Contoh 3 :

Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dari √x + 5 < 4 :

Jawab:

Untuk meyelesaikan soal diatas, maka ada tiga tahap yang wajib di lewati, yaitu:

Pertama, kedua ruas dikuadratkan, maka diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut:

⇒ (√x + 5)2 < 42
⇒ x + 5 < 16
⇒ x < 16 – 5
⇒ x < 11

Kedua, syarat u(x) ≥ 0, maka:
⇒ x + 5 ≥ 0
⇒ x ≥ −5

Ketiga, penyelesaian kedua diatas adalah irisan kedua interval itu. Maka, penyelesaiannya yaitu −5 ≤ x < 11.

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya yaitu {x | −5 ≤ x < 11, x ∈ R}.

Demikian pembahasan mengenai Pertidaksamaan Irasional semoga dapat bermanfaat untuk anda semua. Terima Kasih

Alfian
Alfian Jadilah manusia yang selalu bermanfaat bagi orang lain, walaupun hanya membantu hal-hal yang kecil.

Rumus Luas Jajar Genjang

Alfian Alfian
1 min read

Keliling Belah Ketupat

Alfian Alfian
1 min read

Rumus Luas Layang Layang

Alfian Alfian
1 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *