Rizki Seorang pemuda yang tinggal bersama Kakek dan Nenek.

Persamaan Kuadrat

2 min read

Persamaan Kuadrat

Pada pembahasan kali ini kita akan membahas materi mengenai rumus persamaan kuadrat. Maka kita akan jabarkan secara detail mulai dari pengertian kuadrat dan penyelesaiannya.

Pengertian persamaan kuadrat, macam macam akar persamaan kuadrat, sifat sifat akar persamaan kuadrat dan juga contoh soalnya.

Pengertian Kuadrat

Kuadrat itu berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian. Maka r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya yaitu: Dengan a, b, adalah koefisien, dan c yaitu konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.

Macam Macam Akar Persamaan Kuadrat

Untuk dapat menentukan macam macam akar persamaan kuadrat. Maka kita juga bisa memakai rumus D = b2 – 4ac. Apabila terbentuk nilai D maka kita akan dengan mudah kita menemukan akar – akarnya.

Berikut ini beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :

1. Akar Real ( D ≥ 0 ) :

»Akar real berlainan bila = D > 0

Contoh :

Maka tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

  • x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

  • a = 1
  • b = 4
  • c = 2

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(1)(2)
  • D = 16 – 8
  • D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )

»Akar real sama x1 = x2 bila D = 0

Contoh :
Jadi buktikan bahwa persamaan berikut ini mempunyai akar real kembar :

  • 2×2 + 4x + 2 = 0

Penyelesaian :
Dari persamaan = 2×2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

  • a = 2
  • b = 4
  • c = 2

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(2)(2)
  • D = 16 – 16
  • D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )

2. Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )

Contoh :
Maka tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

  • x2 + 2x + 4 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0

Diketahui :

  • a = 1
  • b = 2
  • c = 4

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 22 – 4(1)(4)
  • D = 4 – 16
  • D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real )

3. Akar Rasional ( D = k)

Contoh :
Maka tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

  • x2 + 4x + 3 = 0

Penyelesaian :

Dari Persamaan = x2 + 4x + 3 = 0

Diketahui :

  • a = 1
  • b = 4
  • c = 3

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(1)(3)
  • D = 16 – 12
  • D = 4 = 2= k2   ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan yaitu akar rasional )

Sifat Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat memiliki beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut :

Maka untuk akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, adalah :

  1. Apabila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.
  • Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional.
  • Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya irasional.
  1. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.
  2. Jika D < O, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).
  3. Bentuk perluasan untuk akar – akar real :
1. Kedua Akar Positif :
  • D ≥ 0

x+ x> 0

xx> 0

2. Kedua Akar Negatif :
  • D ≥ 0

x+ x< 0

xx> 0

3. Kedua Akar Berlainan Tanda :
  • D > 0

xx< 0

4. Kedua Akar Bertanda Sama :
  • D ≥ 0

xx> 0

5. Kedua Akar Saling Berlawanan :
  • D > 0

x+ x= 0 (b = 0)

xx< 0

6. Kedua Akar Saling Berkebalikan :
  • D > 0

x+ x= 1 (c = a)

Baca Juga : Identitas Trigonometri

Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat

Maka tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

  • x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

  • a = 1
  • b = 4
  • c = 2

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(1)(2)
  • D = 16 – 8
  • D = 8 ( D>8, maka akarnya pun adalah akar real tapi berbeda )

Demikian pembahasan mengenai persamaan kuadrat semoga dapat bermanfaat untuk anda semua. Terima Kasih

Rizki
Rizki Seorang pemuda yang tinggal bersama Kakek dan Nenek.

SPLTV

Rizki Rizki
2 min read

1 Kwintal Berapa Kg

Rizki Rizki
1 min read

1 kg Berapa Ons

Rizki Rizki
1 min read
close