Rizki Seorang pemuda yang tinggal bersama Kakek dan Nenek.

Fungsi Komposisi

2 min read

Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi – Fungsi Komposisi merupakan sesuatu ketika ada suatu dua fungsi kemudian digabungkan secara berurutan sehingga akan terbentuk sebuah fungsi yang baru, maka inilah yang biasa. Simaklah pembahasan dibawah ini.

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) maka mampu menghasilkan sebuah fungsi baru.

Rumus Fungsi Komposisi

Operasi fungsi komposisi itu biasa dilambangkan dengan “o” lalu bisa dibaca komposisi maupun bundaran. Fungsi baru inilah yang bisa terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

1. (f o g)(x) yang artinya yaitu g dimasukkan ke f

2. (g o f)(x) yang artinya yaitu f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal yaitu fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “f o g” atau dapat dibaca “f bundaran g”.

Lalu Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x).

Namun untuk, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” yaitu fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.

Agar bisa memahami fungsi ini, maka anda perhatikan gambar dibawah:

Fungsi Komposisi

Jadi dari skema rumus di atas, definisi yang sudah kita peroleh adalah :

Apabila f : A → B ditentukan dengan rumus y = f(x)

Apabila g : B → C ditentukan dengan rumus y = g(x)

Sehingga, diperoleh sebuah hasil fungsi g dan f :

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Sehingga, dari definisi di atas kita bisa menyimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis :

  • (g o f)(x) = g(f(x))
  • (f o g)(x) = f(g(x))

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Adapun beberapa sifat fungsi komposisi yang dijelaskan di bawah ini.

Apabila f : A → B , g : B → C , h : C → D, sehingga berlaku :

  1. (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif
  2. [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif
  3.  Apabila fungsi identitas I(x), jadi berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Apabila diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x jadi berapa nilai dari (f o g) (2).

Jawaban:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

Bagaimana menurut anda? Cukup mudah kan

Fungsi Komposisi pada Kehidupan

Adapun juga beberapa contoh fungsi komposisi yang ada di kehidupan sehari-hari, antara lain yaitu:

1. Pembuatan buku bisa diproses lewat 2 tahap, adalah:

  • Tahap editorial nantinya akan dilanjutkan dengan tahap produksi.
  • Di dalam tahap editorial, naskah akan lalu di edit dan di layout menjadi file yang siap dicetak.
  • Selanjutnya, file diolah dalam tahap produksi mencetaknya yaitu agar menjadi sebuah buku.
  • Proses pembuatan buku ini memakai penerapan algoritma fungsi komposisi.

2. Untuk mendaur ulang logam adalah:

  • Pada awalnya pecahan logam campuran akan dijadikan serpihan kecil.
  • Selanjutnya Drum magnetic yang ada di dalam mesin penghancur menyisihkan logam magnetic yang memuat unsure bes.
  • Selanjutnya untuk sisa dari pecahan logam dikeruk dan lallu dipisahkan. Sementara untuk serpihan besi dilebur menjadi baja baru. Jadi untuk proses pendauran ulang logam itu menerapkan fungsi komposisi.

Fungsi Invers

Fungsi invers dapat terjadi karena adanya fungsi yang dinotasikan dengan f (x) serta mempunyai relasi pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B.

Maka akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1 (x) yang tak lain memiliki relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.

Maka, fungsi invers diperoleh dari f : A → B yang berubah menjadi f-1 B → A maka daerah asal atau domain f (x). Menjadi daerah kawan atau kodomain menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) adalah himpunan A. Begitu pula sebaliknya akan terjadi pada himpunan B.

Terdapat 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

  1. Ubahlah bentuk y = f(x) yaitu menjadi bentuk x = f(y).
  2. Tuliskan x sebagai f-1(y) maka f-1(y) = f(y).
  3. Ubahlah variabel y dengan x maka akan diperoleh rumus fungsi invers f-1(x).

Dalam fungsi invers ada juga rumus khusus seperti berikut ini:

Fungsi Komposisi

Contoh Soal Fungsi Invers

Apabila diketahui fungsi f (x) = 5x +20 maka tentukanlah fungsi invers f-1 (x).

Jawaban: Apabila fungsi f (x) dinyatakan bentuk y sama dengan fungsi x → f (x) = y

Maka, f (x) = 5x + 20 → y = 5x + 20

Kemudian, merubah x menjadi f-1 (y)

Sehingga,

y = 5x + 20

5x = y – 20

x = (y – 20)/5

x = y/5 – 4

f-1 (y) = y/5 – 4

f-1 (x) = x/5 – 4 → fungsi invers dari f (x) = 5x + 20

Baca Juga : Identitas Trigonometri

Fungsi Invers dalam Kehidupan

1. Di Bidang Ilmu fungsi komposisi dan inver di terapkan seperti:

  • Dalam Bidang Ekonomi : digunakan untuk menghitung dan memperkirakan sesuatu contohnya seperti fungsi permintaan dan penawaran.
  • Dalam Bidang Kimia : digunakan untuk menentukan waktu peluruhan pada sebuah unsur.
  • Dalam Bidang Geografi & Sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam industry dan juga kepadatan penduduk.
  • Dalam Ilmu Fisika : digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskan pada sebuah fenomena gerak.

Demikian pembahasan mengenai Fungsi Komposisi semoga dapat bermanfaat untuk anda semua. Terima Kasih

Rizki
Rizki Seorang pemuda yang tinggal bersama Kakek dan Nenek.

SPLTV

Rizki Rizki
2 min read

1 Kwintal Berapa Kg

Rizki Rizki
1 min read

1 kg Berapa Ons

Rizki Rizki
1 min read
close